Question

【題目】已知關于x的不等式ax2+bx+3＞0的解集為（﹣1，3）．
（1）求實數a，b的值；
（2）解不等式x2+a|x﹣2|﹣8＜0．

Answer 1

【答案】
（1）解：x的不等式ax2+bx+3＞0的解集為（﹣1，3）．

故﹣1和3是方程ax2+bx+3=0的兩個根，

∴﹣1+3=﹣ ，﹣1×3= ，

∴a=﹣1，b=2

（2）解：由（1）可知a=﹣1，則x2+a|x﹣2|﹣8＜0即為x2﹣|x﹣2|﹣8＜0

當x≥2時，x2﹣x﹣6＜0，即（x﹣3）（x+2）＜0，解得2≤x＜3，

當x＜2時，x2+x﹣10＜0，解得 ＜x＜2，

綜上所述：不等式的解集為{x| ＜x＜3}

【解析】（1）根據韋達定理即可求出a，b的值，（2）需要分類討論，分a≥2或a＜2時，去絕對值，解不等式即可．
【考點精析】認真審題，首先需要了解解一元二次不等式(求一元二次不等式解集的步驟：一化：化二次項前的系數為正數;二判：判斷對應方程的根;三求：求對應方程的根;四畫：畫出對應函數的圖象;五解集：根據圖象寫出不等式的解集;規律：當二次項系數為正時，小于取中間，大于取兩邊)，還要掌握絕對值不等式的解法(含絕對值不等式的解法：定義法、平方法、同解變形法，其同解定理有；規律：關鍵是去掉絕對值的符號)的相關知識才是答題的關鍵．