已知正項數列
中，其前
項和為
，且
.
（1）求數列的通項公式；
（2）設
是數列
的前項和，
是數列
的前項和，求證：
.
（1）
；（2）證明過程詳見解析.
解析試題分析：本題主要考查等差數列的通項公式、前n項和公式、放縮放、累加法等基礎知識，考查學生的分析問題解決問題的能力、計算能力、轉化能力.第一問，法一，利用
轉化已知表達式中的
，證明數列
為等差數列，通過，再求；法二，利用轉化，證明數列為等差數列，直接得到的通項公式；第二問，要證，只需要證中每一項都小于中的每一項，利用放縮法，先得到，
，只需證
，通過放縮法、累加法證明不等式.
（1）法一：由得
當
時，
，且
，故
1分
當
時，，故
，得
，
∵正項數列，
∴
4分
∴
是首項為
，公差為的等差數列.
∴ 
，
∴ 
. 6分
法二：
當時，，且，故 1分
由得
， 2分
當時，
∴ 
，
整理得
∵正項數列，
，
∴ 
， 5分
∴
是以為首項，
為公差的等差數列，
∴ . 6分
（2）證明：先證：
7分
.
故只需證， 9分
因為[
]2
所以 12分
所以
閱讀快車系列答案科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知數列{an}是公差不為0的等差數列，a1＝2，且a2，a3，a4＋1成等比數列．
(1)求數列{an}的通項公式；
(2)設bn＝an＋2an，求數列{bn}的前n項和Sn.
查看答案和解析>>
科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知數列
的各項均為正數，記
,
,
.
（1）若
，且對任意
，三個數
組成等差數列，求數列的通項公式.
（2）證明：數列是公比為
的等比數列的充分必要條件是：對任意，三個數組成公比為的等比數列.
查看答案和解析>>
科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知數列{an}滿足an+1=
(n∈N*),且a1=
.
(1)求證：數列
是等差數列,并求an.
(2)令bn=
(n∈N*),求數列{bn}的前n項和Tn.
查看答案和解析>>
科目：高中數學 來源： 題型：解答題
在無窮數列
中，
，對于任意
，都有
，
. 設
， 記使得
成立的
的最大值為
.
（1）設數列
為1，3，5，7，
，寫出
，
，
的值；
（2）若
為等差數列，求出所有可能的數列；
（3）設
，
，求
的值.（用
表示）
查看答案和解析>>
湖北省互聯網違法和不良信息舉報平臺 | 網上有害信息舉報專區 | 電信詐騙舉報專區 | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區 | 涉企侵權舉報專區
違法和不良信息舉報電話：027-86699610 舉報郵箱：58377363@163.com
滿足
,
.
為等差數列，并求出
,數列
的前
項和為
,對任意
都有
成立，求整數
的最大值.
是等差數列，
，前四項和
。
，計算
。
為等差數列
的前
項和，
,求
；
,求首項
和公比
為等比數列，其前n項和為
，且滿足
，
成等差數列.
，記
，求數列
前n項和
.