Question

若三棱錐P-ABC中的側棱與底面所成的角都是60°，且底面三角形的三邊長分別為5、12、13，則它的體積是________．

Answer 1

分析：由已知中底面三角形的三邊長分別為5、12、13，我們可以判斷出底面的形狀進而求出底面面積，結合三棱錐P-ABC中的側棱與底面所成的角都是60°，我們可以求出棱錐的高，代入棱錐體積公式，即可得到它的體積．
解答：∵底面三角形的三邊長分別為5、12、13，
故底面三角形是一個直角三角形
其面積S=•5•12=30
又∵三棱錐P-ABC中的側棱與底面所成的角都是60°，
∴P點在底面ABC的射影一定落在△ABC的外心（斜邊的中點上）
且到△ABC的距離（即棱錐的高）等于底面外面圓半徑的倍
即h=
故三棱錐P-ABC的體積V=•S•h=
故答案為：
點評：本題考查的知識點是棱錐的體積，其中根據已知條件計算出棱錐的底面面積和高是解答本題的關鍵．