Question

若三棱錐P-ABC中的側棱與底面所成的角都是60°，且底面三角形的三邊長分別為5、12、13，則它的體積是______．

Answer 1

∵底面三角形的三邊長分別為5、12、13，
故底面三角形是一個直角三角形
其面積S=

1

2

•5•12=30
又∵三棱錐P-ABC中的側棱與底面所成的角都是60°，
∴P點在底面ABC的射影一定落在△ABC的外心（斜邊的中點上）
且到△ABC的距離（即棱錐的高）等于底面外面圓半徑的

3

倍
即h=

13 3

2

故三棱錐P-ABC的體積V=

1

3

•S•h=65

3

故答案為：65

3