Question

若函數f（x-1）+1是奇函數，且f（x+5）=-

1

f(x+2)

，則f（2009）=（　　）

A．0

B．1

C．-1

D．2

Answer 1

分析：由f（x+5）=-

1

f(x+2)

，可得到函數的周期，利用周期性進行求解即可．

解答：解：由f（x+5）=-

1

f(x+2)

，得f（x+3）=-

1

f(x)

，所以f（x+6）=f（x），即函數的周期是6．
因為f（x-1）+1是奇函數，所以f（x-1）+1關于原點對稱，即f（x）關于（-1，-1）對稱，
所以當x=0時，f（-1）=-1．
所以f（2009）=（335×6-1）=f（-1）=-1．
故選C．

點評：本題主要考查函數周期性和奇偶性的應用，利用條件確定函數的周期是解決本題的關鍵，考查函數的綜合性質的應用．