Question

（Ⅰ）已知函數(shù)：求函數(shù)的最小值;

（Ⅱ）證明:；

（Ⅲ）定理:若 均為正數(shù),則有 成立(其中．請(qǐng)你構(gòu)造一個(gè)函數(shù)，證明：

當(dāng)均為正數(shù)時(shí)，．

Answer 1

（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，的最小值為（Ⅱ）證明見解析（Ⅲ）證明見解析

解析:

（Ⅰ）令

得……………………………………2分

當(dāng)時(shí)，　  　故在上遞減．

當(dāng)    故在上遞增．

所以，當(dāng)時(shí)，的最小值為….……………………………………..4分

（Ⅱ）由，有　即

故　．………………………………………5分

（Ⅲ）證明:要證：

只要證：

 設(shè)…………………7分

則

令得…………………………………………………….8分

當(dāng)時(shí)，

故上遞減，類似地可證遞增

所以的最小值為………………10分

而=

=

=

由定理知:  故

故 

即: .…………………………..14分

           ………12分