【題目】如圖，在等腰梯形
中， 
， 
， 
，四邊形
為矩形，平面
平面
， 
.
（1）求證： 
平面
；
（2）點
在線段
上運動，設平面
與平面
所成二面角的平面角為
，試求
的取值范圍.
【答案】(1)見解析；（2）
.
【解析】試題分析：（1）要證線面垂直，一般先證線線垂直，這里
由已知的面面垂直可得，另外
可由直角梯形
的條件證得；
（2）本小題相當于求二面角，因此我們以
為坐標軸建立空間直角坐標系，寫出各點坐標，同時設出
點坐標，然后求出平面
與平面
的法向量，由法向量的夾角的余弦表示出二面角的余弦，最后由函數的性質可求得其取值范圍．
試題解析：（1）證明：在梯形
中，
∵
， 
， 
，∴
，
∴
，
∴
，∴
，∴平面
平面
，平面
平面
， 
平面
，∴
平面
（2）由（1）可建立分別以直線
為
軸， 
軸， 
軸的如圖所示空間直角坐標系，
令
，則
，
∴
.
設
為平面
的一個法向量，
由
，得
，
取
，則
，
∵
是平面
的一個法向量，
∴
.
∵
，∴當
時， 
有最小值
，
當
時， 
有最大值
，∴
活力課時同步練習冊系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】為了預防流感，某學校對教室用藥熏消毒法進行消毒.已知藥物釋放過程中，室內每立方米空氣中的含藥量
（毫克）與時間
（小時）成正比；藥物釋放完畢后，
與
的函數關系式為
（
為常數），如圖所示.據圖中提供的信息，回答下列問題：
（1）寫出從藥物釋放開始，每立方米空氣中的含藥量
（毫克）與時間
（小時）之間的函數關系式；
（2）據測定，當空氣中每立方米的含藥量降低到
毫克以下時，學生方可進教室。那么藥物釋放開始，至少需要經過多少小時后，學生才能回到教室？
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在直三棱柱ABC-A1B1C1中,AC=BC=AB=2,AA1=3，D點是AB的中點
（1）求證:BC1∥平面CA1D．
（2）求三棱錐B-A1DC的體積．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某手機賣場對市民進行華為手機認可度的調查，隨機抽取200名市民，按年齡（單位：歲）進行統計的頻數分布表和頻率分布直方圖如下：
（1）求頻率分布表中
的值，并補全頻率分布直方圖；
（2）利用頻率分布直方圖估計被抽查市民的平均年齡
（3）從年齡在
， 
的被抽查者中利用分層抽樣選取10人參加華為手機用戶體驗問卷調查，再從這10人中選出2人，求這2人在不同的年齡組的概率.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某企業為了對新研發的一批產品進行合理定價，將產品按事先擬定的價格進行試銷，得到一組銷售數據
2，
，如表所示：
試銷單價 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 |
產品銷量 | 90 | 84 | 83 | 80 | q | 68 |
已知
．
求表格中q的值；
已知變量x，y具有線性相關性，試利用最小二乘法原理，求產品銷量y關于試銷單價x的線性回歸方程
參考數據
；
用中的回歸方程得到的與
對應的產品銷量的估計值記為
2，
，
當
時，則稱
為一個“理想數據”
試確定銷售單價分別為4，5，6時有哪些是“理想數據”．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】橢圓
（
）的離心率是
，點
在短軸
上，且
。
（1）球橢圓
的方程；
（2）設
為坐標原點，過點
的動直線與橢圓交于
兩點。是否存在常數
，使得
為定值？若存在，求
的值；若不存在，請說明理由。
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函f（x）=x2﹣x+alnx．
（1）當a=1時，求曲線y=f（x）在點（1，f（1））處的切線方程；
（2）若函數f（x）有兩個極值點x1 ， x2 ， 且x1＜x2 ， 求證f（x2）＜ 
．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在四棱錐S﹣ABCD中，底面ABCD是直角梯形，AB垂直于AD和BC，平面SAB⊥底面ABCD，且SA=SB= 
，AD=1，AB=2，BC=3． 
（1）求證：SB⊥平面SAD；
（2）求二面角D﹣SC﹣B的余弦值．
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