Question

  設R，函數.

（Ⅰ）若函數在點處的切線方程為，求a的值；

（Ⅱ）當a<1時，討論函數的單調性.

 

 

Answer 1

（Ⅰ）解：函數的定義域為，                 ---------------1分

.                   ------4分

      因為，所以.                                --------5分

（Ⅱ）解：當時，因為，

所以，故在上是減函數；        ------------------------7分

         當a=0時，當時，，故在上是減函數，

               當時，，故在上是減函數，

               因為函數在上連續，

               所以在上是減函數；                  -----------9分

      當0<a<1時，由, 得x=，或x=. ------------10分

            x變化時，的變化如情況下表：

		0	+	0
		極小值		極大值

        所以在上為減函數、在上為減函數；在上為增函數.                                       ------13分

 綜上，當時，在上是減函數；

 當0<a<1時，在上為減函數、在上為減函數；在上為增函數.                            ------------14分