Question

設(shè)μ∈R，函數(shù)f（x）=e^x+

μ

ex

的導(dǎo)函數(shù)是f′（x），且f′（x）是奇函數(shù)，若曲線y=f（x）的一條切線的斜率是

3

2

，則該切點(diǎn)的橫坐標(biāo)是

ln2

．

Answer 1

分析：對(duì)函數(shù)求導(dǎo)，先有導(dǎo)函數(shù)為奇函數(shù)可求μ，利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義設(shè)切點(diǎn)，表示切線的斜率，解方程可得．

解答：解析：∵f（x）=e^x+

μ

ex

，
∴f′（x）=e^x-

μ

ex

，
由于f′（x）是奇函數(shù)，∴f′（-x）=-f′（x）對(duì)于x恒成立，則μ=1，
∴f′（x）=e^x-

1

ex

．
又由f′（x）=e^x-

1

ex

=

3

2

，
∴2e^2x-3e^x-2=0即（e^x-2）（2e^x+1）=0，
解得e^x=2，故x=ln2．
故答案：ln2．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的定義及導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算及導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)、函數(shù)的奇偶性、導(dǎo)數(shù)的幾何意義：在某點(diǎn)的導(dǎo)數(shù)值即為改點(diǎn)的切線斜率，屬于基礎(chǔ)知識(shí)的簡(jiǎn)單運(yùn)用，難度不大．