Question

（本題12分）投擲一個質地均勻，每個面上標有一個數字的正方體玩具，它的六個面中，有兩個面的數字是，兩個面的數字是2，兩個面的數字是4.將此玩具連續拋擲兩次，以兩次朝上一面出現的數字分別作為點P的橫坐標和縱坐標.

（1）求點P落在區域上的概率；

（2）若以落在區域上的所有點為頂點作面積最大的多邊形區域M，在區域C上隨機撒一粒豆子，求豆子落在區域M上的概率.

 

Answer 1

【答案】

（1）；（2） .

【解析】（1）先求出點P的坐標，然后再判斷出落入圓內的點的個數.

最后根據古典概型概率計算公式計算即可.

(2)本小題屬于幾何概型概率，應先計算出區域M的面積，再算出事件發生的區域C的面積，然后面積相除即可.

解：（1）點P坐標有：（0，0），（0，2），（0，4），（2，0），（2，2），（2，4），（4，0），（4，2），（4，4），共9種，其中落在區域

共4種.故點P落在區域上的概率為…………6分             

（2）區域M為一邊長為2的正方形，其面積為4，區域C的面積為10，則豆子落在區域M上的概率為 . …………12分