Question

已知a＜b函數(shù)f（x）=sinx，g（x）=cosx，若命題p：f（a）f（b）＜0，命題q：g（x）在（a，b）內(nèi)有最值，則命題p是命題q成立的（　　） 條件．

A．充分不必要

B．必要不充分

C．充要

D．既不充分也不必要

Answer 1

分析：由f（a）•f（b）＜0，可知函數(shù)f（x）在（a，b）上存在零點(diǎn)，即sinx=0，然后結(jié)合正弦函數(shù)的零點(diǎn)是余弦函數(shù)的最值點(diǎn)可判斷，．
若g（x）=cosx在（a，b）上有最值，f（x）=sinx在（a，b）上有零點(diǎn)，但由于函數(shù)f（x）=sinx在（a，b）不一定單調(diào)，f（a）f（b）＜0不一定成立

解答：解：∵f（a）•f（b）＜0，∴根據(jù)函數(shù)的零點(diǎn)判定定理可知，函數(shù)f（x）在（a，b）上存在零點(diǎn)，
根據(jù)正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的性質(zhì)可知，正弦函數(shù)的零點(diǎn)是余弦函數(shù)的最值點(diǎn)，
∴g（x）=cosx在（a，b）上有最值，所以成立．
若g（x）=cosx在（a，b）上有最值，則根據(jù)余弦函數(shù)的最值點(diǎn)是正弦函數(shù)的零點(diǎn)．
則f（x）=sinx在（a，b）上有零點(diǎn)，但是由于函數(shù)f（x）=sinx在（a，b）不一定單調(diào)，f（a）f（b）＜0不一定成立．
所以命題p是命題q成立的充分不必要條件．
故選A．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)，以及根的存在性定理的應(yīng)用，綜合性較強(qiáng)．