Question

三個互不重合的平面，能把空間分成n個部分，n所有可能的值是 (     )
(A)4,6,7      (B)4,5,6,8     (C)4,7,8       (D)4,6,7,8

Answer 1

D

分析：將互不重合的三個平面的位置關系分為：三個平面互相平行；三個平面有兩個平行，第三個平面與其它兩個平面相交；三個平面交于一線；三個平面兩兩相交且三條交線平行；三個平面兩兩相交且三條交線交于一點；五種情況并分別討論，即可得到答案．
解：若三個平面互相平行，則可將空間分為4部分；
若三個平面有兩個平行，第三個平面與其它兩個平面相交，則可將空間分為6部分；
若三個平面交于一線，則可將空間分為6部分；
若三個平面兩兩相交且三條交線平行（聯想三棱柱三個側面的關系），則可將空間分為7部分；
若三個平面兩兩相交且三條交線交于一點（聯想墻角三個墻面的關系），則可將空間分為8部分；
故n等于4，6，7或8
故選D