Question

已知空間三點(diǎn)A（-2，0，2），B（-1，1，2），C（-3，0，4），設(shè)

a

=

AB

，

b

=

AC

．
（1）設(shè)|

c

|=3，

c

與

BC

共線，求

c

；
（2）若k

a

+

b

與k

a

-2

b

互相垂直，求k的值．

Answer 1

考點(diǎn)：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算,平面向量共線（平行）的坐標(biāo)表示

專題：空間向量及應(yīng)用

分析：（1）利用向量共線定理即可得出；
（2）利用向量的坐標(biāo)運(yùn)算、向量垂直與數(shù)量積的關(guān)系即可得出．

解答： 解：（1）∵

c

與

BC

共線，

BC

=（-2，-1，2），
∴存在實(shí)數(shù)λ使得

c

=（-2λ，-λ，2λ）．
∴|

c

|=

4λ2+λ2+4λ2

=3，
解得λ=±1，∴

c

=（-2，-1，2）或（2，1，-2）
（2）

a

=

AB

=（1，1，0），

b

=

AC

=（-1，0，2）．
k

a

+

b

=（k-1，k，2），k

a

-2

b

=（k+2，k，-4）．
∵k

a

+

b

與k

a

-2

b

互相垂直，
∴（k

a

+

b

）•（k

a

-2

b

）=（k-1）（k+2）+k²-8=0，
解得k=-

5

2

或2．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了向量共線定理、向量的坐標(biāo)運(yùn)算、向量垂直與數(shù)量積的關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題．