Question

(

x

-

3

x

)n的展開式中各項二項式系數的和為64，則該展開式中的常數項為______．

Answer 1

∵開式中各項的二項式系數的和為2ⁿ
令2ⁿ=64
解得n=6
∴(

x

-

3

x

)6展開式的通項為T_r+1=（-3）^r×

C

r6

×x

6-r

2

×x^-r=（-3）^r

×C

r6

×x

6-3r

2

令6-3r=0得r=2
∴展開式中的常數項的值為T₃=135．
故答案是135．