Question

（2011•北京模擬）已知直線l經過兩點P（1，0），Q（0，-1），圓C：（x-1）²+（y-1）²=4．
（Ⅰ）求直線l的方程；
（Ⅱ）設直線l與圓C交于A，B兩點，求|AB|的值．

Answer 1

分析：（Ⅰ）由直線l過P和Q兩點，根據P和Q的坐標，表示出直線的兩點式方程，整理可得直線l的方程；
（Ⅱ）由圓C的標準方程找出圓心C的坐標及半徑r，利用點到直線的距離公式求出圓心到直線l的距離d，利用垂徑定理及勾股定理，即可求出|AB|的長．

解答：解：（Ⅰ）∵直線l經過兩點P（1，0），Q（0，-1），
∴直線l的方程為：y+1=

0-(-1)

1-0

（x-0），即y=x-1；
（Ⅱ）由圓C的方程得到圓心C（1，1），半徑r=2，
∴圓心C到直線l的距離d=

1

2

=

2

2

，
∴弦長|AB|=2

r2-d2

=

14

．

點評：此題考查了直線與圓相交的性質，以及直線的兩點式方程，涉及的知識有：點到直線的距離公式，圓的標準方程，垂徑定理，以及勾股定理，直線與圓相交時，常常根據垂徑定理由垂直得中點，進而由弦長的一半，圓的半徑及弦心距構造直角三角形，利用勾股定理來解決問題．