Question

如圖，在直角△ABC中，AB=AC=2，分別以A，B，C為圓心，以

1

2

AC為半徑做弧，則三條弧與邊BC圍成的圖形（圖中陰影部分）的面積為

2-

π

2

．

Answer 1

分析：陰影部分的面積是三角形ABC的面積減去三個扇形的面積，就是一個半圓的面積，然后根據扇形的面積公式和三角形的面積公式計算即可．

解答：解：因為AB=AC=2，三角形是等腰直角三角形，
并且A+B+C=π，所以三個扇形的面積就是一個半圓的面積，即S=

1

2

•π•(

1

2

AC2)=

π

2

，
∴S_陰影部分=S_△ABC-S=

1

2

•2•2-

π

2

=2-

π

2

．
故答案為：2-

π

2

．

點評：本題考查了扇形的面積公式以及三角形的面積公式，基本知識的考查．