Question

如圖，在直角△ABC中，∠C=90°，AB=2BC，E、F為線段AC、AB上的點，EF∥BC，將△AEF沿直線EF翻折成△A'EF，使平面A'EF⊥平面BCE，且T為A'B中點，FT∥平面△A'EC
（1）問E點在什么位置？并說明理由；
（2）求直線FC與平面A'BC所成角的正弦值．

Answer 1

分析：（1）取A'C的中點記為S，連接ES、TS，易得四邊形EFTS為平行四邊形，從而可得E為AC中點；
（2）求直線FC與平面A'BC所成角，關鍵是作出線面角，根據題意，易得∠FCT為所求．

解答：解：（1）由已知得T為A'B的中點，取A'C的中點記為S，連接ES、TS，易得EF∥ST，
由平面EFTS∩平面A'EC=ES，FT∥平面A'EC，得FT∥ES，
四邊形EFTS為平行四邊形，得EF=ST，而ST=

1

2

BC，
所以E為AC中點．
（2）E為中點，即A'E=EC，則ES⊥A'C，易得BC⊥面A'EC，所以ES⊥面A'BC； ES

∥ .

.

FT，即FT⊥面A'BC，直線FC與平面A'BC所成角即為∠FCT，
sin∠FCT=

FT

FC

=

2 2 × 3 2

1

=

6

4

點評：本題以平面圖形的翻折為依托，考查線面為主關系，考查線面角，關鍵是作出線面角．