Question

【題目】記數(shù)列的前項(xiàng)和為，若存在實(shí)數(shù)，使得對任意的，都有，則稱數(shù)列為“和有界數(shù)列”. 下列命題正確的是( )

A. 若是等差數(shù)列，且首項(xiàng)，則是“和有界數(shù)列”

B. 若是等差數(shù)列，且公差，則是“和有界數(shù)列”

C. 若是等比數(shù)列，且公比，則是“和有界數(shù)列”

D. 若是等比數(shù)列，且是“和有界數(shù)列”，則的公比

Answer 1

【答案】C

【解析】分析：根據(jù)“和有界數(shù)列”的定義對給出的各個選項(xiàng)逐一分析可得結(jié)論．

詳解：

對于A，若是等差數(shù)列，且首項(xiàng)，當(dāng)d>0時， ，當(dāng)時，，則不是“和有界數(shù)列”，故A不正確．

對于B，若是等差數(shù)列，且公差，則，當(dāng)時，當(dāng)時，，則不是“和有界數(shù)列”，故B不正確．

對于C，若是等比數(shù)列，且公比|q|<1，則，故

，則是“和有界數(shù)列”，故C正確．

對于D，若是等比數(shù)列，且是“和有界數(shù)列”，則的公比或，故D不正確．

故選C．