Question

【題目】在直角坐標(biāo)系中，以原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.若曲線的極坐標(biāo)方程為，點(diǎn)的極坐標(biāo)為，在平面直角坐標(biāo)系中，直線經(jīng)過點(diǎn)，且傾斜角為.

（1）寫出曲線的直角坐標(biāo)方程以及點(diǎn)的直角坐標(biāo)；

（2）設(shè)直線與曲線相交于，兩點(diǎn)，求的值.

Answer 1

【答案】（1）曲線的直角坐標(biāo)方程為；點(diǎn)的直角坐標(biāo)為（2）

【解析】

（1）由極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的互化可得的直角坐標(biāo)方程為，點(diǎn)的直角坐標(biāo)為；

（2）將直線的參數(shù)方程代入曲線的直角坐標(biāo)方程，利用直線的參數(shù)方程中的幾何意義，再求解即可.

解：（1）曲線的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程為，

點(diǎn)的極坐標(biāo)為：，化為直角坐標(biāo)為.

（2）直線的參數(shù)方程為，即（為參數(shù)），

將的參數(shù)方程代入曲線的直角坐標(biāo)方程，得，

整理得：，

顯然有，則，，

，，

所以.