【題目】已知有一個三邊長分別為3,4,5的三角形.求下面兩只螞蟻與三角形三頂點的距離均超過1的概率.(1)一只螞蟻在三角形的邊上爬行(2)一只螞蟻在三角形所在區域內部爬行
【答案】（1）
.
（2）
.
【解析】
（1）根據題意，做出三角形的圖形，可設為
，易得可得其周長，再在其三邊上找到距離定點距離為1的6個點，即
，進而圖分析可得，距離三角形的三個頂點的距離均超過1的部分為線段
上，易得其長度，由幾何概型公式計算可得答案．
記“螞蟻與三角形三頂點的距離均超過1”為事件A.
(1) 
根據題意，如圖
，，
則的周長為12，
由圖分析可得，距離三角形的三個頂點的距離均超過1的部分為線段上，
即其長度為6；
則螞蟻距離三角形的三個頂點的距離均超過1的概率螞蟻在三角形的邊上爬行,其測度是長度,所求概率P(A)=
=.
(2)螞蟻在三角形所在區域內部爬行,其測度是面積, 三角形的面積為
，
離三個頂點距離都不大于1的地方的面積為
，
所以其恰在離三個頂點距離都大于1的地方的概率為所求概率P(A)=
=1-
.
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，一個圓錐的底面半徑為1，高為3，在圓錐中有一個半徑為x的內接圓柱.
(1)試用x表示圓柱的高；
(2)當x為何值時，圓柱的側面積最大，最大側面積是多少？
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【題目】隨著資本市場的強勢進入，互聯網共享單車“忽如一夜春風來”，遍布了各個城市的大街小巷．為了解共享單車在
市的使用情況，某調研機構在該市隨機抽取了
位市民進行調查，得到的
列聯表如下：
經常使用 | 偶爾或不用 | 合計 | |
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合計 |
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（1）根據以上數據，能否在犯錯誤的概率不超過
的前提下認為使用共享單車的情況與年齡有關？
（2）現從所抽取的
歲以上的市民中利用分層抽樣的方法再抽取
位市民，從這位市民中隨機選出
位市民贈送禮品，求選出的位市民中至少有
位市民經常使用共享單車的概率．
參考公式及數據：
，
．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】下列說法正確的是 ． （寫出所有正確說法的序號）
①若p是q的充分不必要條件，則p是q的必要不充分條件；
②命題“x∈R，x2+1＞3x”的否定是“x∈R，x2+1＜3x”；
③設x，y∈R．命題“若xy=0，則x2+y2=0”的否命題是真命題；
④若 
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【題目】數列{an}滿足an=2an﹣1+2n+1（n∈N* ， n≥2），a3=27．
（1）求a1 ， a2的值；
（2）是否存在一個實數t，使得bn= 
（an+t）（n∈N*），且數列{bn}為等差數列？若存在，求出實數t；若不存在，請說明理由；
（3）求數列{an}的前n項和Sn ．
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【題目】如圖，直四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1底面是邊長為1的正方形，高AA1= 
，點A是平面α內的一個定點，AA1與α所成角為 
，點C1在平面α內的射影為P，當四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1按要求運動時（允許四棱柱上的點在平面α的同側或異側），點P所經過的區域的面積= ． 
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【題目】已知數列{an}的各項都大于1，且a1=2，a 
﹣an+1﹣a 
+1=0（n∈N*）．
（1）求證： 
≤an＜an+1≤n+2；
（2）求證： 
+ 
+ 
+…+ 
＜1．
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【題目】已知數列{an}的各項都大于1，且a1=2，a 
﹣an+1﹣a 
+1=0（n∈N*）．
（1）求證： 
≤an＜an+1≤n+2；
（2）求證： 
+ 
+ 
+…+ 
＜1．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知a∈R，命題p：x∈[－2，－1]，x2－a≥0，命題q：
．
（1）若命題p為真命題，求實數a的取值范圍；
（2）若命題“p∨q”為真命題，命題“p∧q”為假命題，求實數a的取值范圍．
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