Question

某校高二（1）班的數學興趣小組共有10人，他們參加數學競賽獲獎次數統計如圖所示．
（I）求數學興趣小組學生獲獎的人均次數；
（II）從數學興趣小組中任意選兩名學生，求他們獲獎次數恰好相等的概率．
（III）從數學興趣小組中任意選兩名學生，求他們獲獎次數都超過三次的概率．

Answer 1

分析：（I）數學興趣小組學生獲獎的人均次數為

2×6+4×3+6×1

10

，運算求得結果．
（II）所有的情況有

C

2 10

個，“獲獎次數恰好相等”這一基本事件共有

C

2 6

+

C

2 3

個，由此求得他們獲獎次數恰好相等的概率．
（III他們獲獎次數都超過三次的選法有

C

2 4

=6個，而所有的情況有

C

2 10

=45 個，由此求得他們獲獎次數都超過三次的概率．

解答：解：（I）數學興趣小組學生獲獎的人均次數為

2×6+4×3+6×1

10

=3．
（II）所有的情況有

C

2 10

=45 個，“獲獎次數恰好相等”這一基本事件共有

C

2 6

+

C

2 3

=18個，
因而，他們獲獎次數恰好相等的概率為 

18

45

=

2

5

．
（III）“獲獎次數都超過三次”的學生共計有4個人，從數學興趣小組中任意選兩名學生，
他們獲獎次數都超過三次的選法有

C

2 4

=6個，
所有的情況有

C

2 10

=45 個，故他們獲獎次數都超過三次的概率為

6

45

=

2

15

．

點評：本題考查古典概型及其概率計算公式的應用，屬于基礎題．