Question

在直角坐標系中，曲線C₁的參數方程為

x=cosθ y=sinθ

θ∈[0，π]，以x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線C₂在極坐標系中的方程為ρ=

b

sinθ-cosθ

．若曲線C₁與C₂有兩個不同的交點，則實數b的取值范圍是

 

．

Answer 1

分析：先消去參數θ得到曲線的普通方程，再利用直角坐標與極坐標間的關系，即利用ρcosθ=x，ρsinθ=y，ρ²=x²+y²，進行代換即得曲線C₂在的直角坐標方程．在直角坐標系中畫出它們的圖形，由圖觀察即可得實數b的取值范圍．

解答：解：參數方程為

x=2-t y=3+2t

(t為參數），化成直角坐標方程為：
x²+y²=1，圖象是圓心在原點半徑為1的上半圓．
曲線C₂在的直角坐標方程方程是：
x-y+b=0．
由圓心到直線的距離得：d=

|b|

2

=1，得到b=±

2

，
結合圖象得：實數b的取值范圍是1≤b＜

2

．
故答案為：1≤b＜

2

．

點評：本題考查點的極坐標和直角坐標的互化，圓的參數方程，體會數形結合的思想，能進行極坐標和直角坐標的互化．