Question

【題目】已知函數.

（1）設，

①記的導函數為，求；

②若方程有兩個不同實根，求實數的取值范圍；

（2）若在上存在一點使成立，求實數的取值范圍.

Answer 1

【答案】（1）；（2）或.

【解析】試題分析：（1）①對進行求導，將代入可得的值，

試題解析： 的定義域， 的定義域為，

（1）①，∴；②對進行二次求導，判斷的單調性得其符號，從而可得的單調性，結合圖象的大致形狀可得的取值范圍；（2）將題意轉化為，令，題意等價于在上的最小值小于0，對進行求導，對導函數進行分類討論，判斷單調性得其最值.

②，∴遞增，又，所以在上遞減， 遞增。又趨于0的時候， 趨于6； 趨于的時候， 趨于，又，所以；

（2）由題可得，∴，∴，

令，則在上的最小值小于0，

又，

1，當時，即， 在上遞減，所以，解得；

2，當即， 在遞增，∴解得；

3，當，即，此時要求又，

所以，

所以此時不成立，

綜上或.