Question

國際上常用恩格爾系數（記作n）來衡量一個國家和地區人民生活水平的狀況，它的計算公式為：，各種類型家庭的n如下表所示：

庭類型	貧困	溫飽	小康	富裕	最富裕
n	n＞60%	50%＜n≤60%	40%＜n≤50%	30%＜n≤40%	n≤30%

根據某市城區家庭抽樣調查統計，2003年初至2007年底期間，每戶家庭消費支出總額每年平均增加720元，其中食品消費支出總額每年平均增加120元．
（1）若2002年底該市城區家庭剛達到小康，且該年每戶家庭消費支出總額9600元，問2007年底能否達到富裕？請說明理由．
（2）若2007年比2002年的消費支出總額增加36%，其中食品消費支出總額增加12%，問從哪一年底起能達到富裕？請說明理由．

Answer 1

解：（1）因為2002年底剛達到小康，所以n=50%且2002年每戶家庭消費支出總額為9600元，故食品消費支出總額為9600×50%=4800元，則n₂₀₀₇==≈41%＞40%，即2007年底能達到富裕．
（2）設2002年的消費支出總額為a元，則a+5×720=a（1+36%）從而求得a=10000元，
又設其中食品消費支出總額為b元，則b+5×120=b（1+12%）從而求得b=5000元．
當恩格爾系數為30%＜n≤40%時，有30%＜≤40%，解得5.95≤x＜20.8
則6年后即2008年底起達到富裕．
分析：（1）因為2002年底剛達到小康，所以n=50%，求出2002年每戶家庭食品消費支出總額，然后根據2003年初至2007年底期間，每戶家庭消費支出總額每年平均增加720元，其中食品消費支出總額每年平均增加120元，算出2007年的恩格爾系數，利用表格判斷即可；
（2）設2002年的消費支出總額為a元，又設其中食品消費支出總額為b元，分別求出a和b，因為達到富裕即恩格爾系數在30%與40%之間，所以可設x年達到富裕，求出恩格爾系數，在30%與40%之間列出x的不等式，求出x的解集中的最小正整數解即可．
點評：考查學生會根據實際情況選擇合適的函數關系，以及會從圖表中提取有用的、有價值的信息．