Question

國際上常用恩格爾系數（記作n）來衡量一個國家和地區人民生活水平的狀況，它的計算公式為，各種類型家庭的n如下表所示：

家庭類型	貧  困	溫   飽	小   康	富   裕	最富裕
n	n>60%	50%<n≤60%	40%<n≤50%	30%<n≤40%	n≤30%

根據某市城區家庭抽樣調查統計，從2005年起，每戶家庭消費支出總額每年平均增加680元，其中食品消費支出總額每年平均增加100元。

（1）若2005年該市城區家庭剛達到小康，且該年每戶家庭消費支出總額為8600元，問2010年能否達到富裕？請說明理由。

（2）若2010年比2005年的消費支出總額增加34%，而其中食品消費支出總額增加10%，問從哪一年起能達到富裕？請說明理由。

Answer 1

解析：（1）由題意，2005年該市城區家庭剛達到小康，故n=50%，----------1分

又2005年每戶家庭消費支出總額為8600元，所以2005年每戶家庭食品消費支出總額為

8600×50%=4300元。----------------------------------------------2分

到2010年該市城區每戶家庭的消費支出總額為8600+5×680=12000元，-----------3分

每戶家庭的食品消費支出總額為4300+5×100=4800元。--------------------------------4分

2010年的恩格爾系數，（5分）剛好達到富裕。---------6分

（2）設2005年每戶家庭消費支出總額為a，食品消費支出總額為b，則

---------------------------------------------8分

設經過x年可達到富裕，則由題意得

恩格爾系數--------------------10分

∴x≥6，即從2011年起可達到富裕。---------------------------------------------------12分