Question

【題目】在中，分別為三邊中點，將分別沿向上折起，使重合，記為，則三棱錐的外接球表面積的最小值為( )

A.B.C.D.

Answer 1

【答案】B

【解析】

將三棱錐S﹣EFG補充成長方體，則對角線長分別為，，設長方體的長寬高分別為x，y，z，推導出x2+y2+z2＝28+，由基本不等式得，能求出三棱錐S﹣EFG的外接球面積的最小值．

由題意得三棱錐S﹣EFG的對棱分別相等，將三棱錐S﹣EFG補充成長方體，

則對角線長分別為，，設長方體的長寬高分別為x，y，z，

則x2+y2＝4m，y2+z2＝56，x2+z2＝4n，∴x2+y2+z2＝28+，

又∵，，且＝9，當且僅當取等號，

∴x2+y2+z2=28+，∴三棱錐S﹣EFG的外接球面積的最小值為：．

故選：B．