Question

 

（2009·海南寧夏卷·文18）如圖，在三棱錐中，⊿是等邊三角形，∠PAC=∠PBC=90 º

   （Ⅰ）證明：AB⊥PC

   （Ⅱ）若，且平面⊥平面， 求三棱錐體積．

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Answer 1

【答案】

 解：（Ⅰ）因為是等邊三角形，

,

所以,可得．

如圖，取中點，連結,,

則,,

所以平面,

所以．                   ．．．．．．7分        

   （Ⅱ）作，垂足為，連結．

因為，

所以，．

由已知，平面平面，故．　　　　　　　　．．．．．．9分

因為，所以都是等腰直角三角形．

由已知，得， 的面積．

因為平面，

所以三角錐的體積

                                           …………14分