Question

一個袋中裝有大小相同的球10個，其中紅球8個，黑球2個，現從袋中有放回地取球，每次隨機取1個． 求：
（Ⅰ）連續取兩次都是紅球的概率；
（Ⅱ）如果取出黑球，則取球終止，否則繼續取球，直到取出黑球，取球次數最多不超過4次，求取球次數的概率分布列及期望．

Answer 1

（Ⅰ）；（Ⅱ）見解析.

解析試題分析：（Ⅰ）利用分步原理可得概率為；（Ⅱ）根據題意得出的可能取值為1，2，3，4，列出分布列計算期望.
試題解析：（Ⅰ）連續取兩次都是紅球的概率     3分
（Ⅱ）的可能取值為1，2，3，4，                    . 4分
，，
，．     . 8分
的概率分布列為

	1	2	3	4

10分
E=1×＋2×＋3×＋4×=．          12分
考點：分步計數原理、離散型隨機變量的分布列和數學期望.