Question

一艘輪船在航行中的燃料費和它的速度的立方成正比，已知在速度為每小時10公里時的燃料費是每小時6元，而其他與速度無關的費用是每小時96元，問此輪船以何種速度航行時，能使行駛每公里的費用總和最小？

 

Answer 1

此輪船以20公里/小時的速度使行駛每公里的費用總和最小．

【解析】

試題分析：根據題意建立相應的函數模型是解決本題的關鍵．建立起函數的模型之后，根據函數的類型選擇合適的方法求解相應的最值問題，充分發揮導數的工具作用．

【解析】
設船速度為x（x＞0）時，燃料費用為Q元，則Q=kx3，

由6=k×103可得，∴，

∴總費用，

，令y′=0得x=20，

當x∈（0，20）時，y′＜0，此時函數單調遞減，

當x∈（20，+∞）時，y′＞0，此時函數單調遞增，

∴當x=20時，y取得最小值，

答：此輪船以20公里/小時的速度使行駛每公里的費用總和最小．