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長方體的一個頂點上的三條棱分別是3、4、5，且它的八個頂點都在同一球面上，則這個球的表面積為

50π

．

分析：設出球的半徑，由于直徑即是長方體的體對角線，由此關系求出球的半徑，即可求出球的表面積．

解答：解：設球的半徑為R，由題意，球的直徑即為長方體的體對角線的長，
則（2R）²=3²+4²+5²=50，
∴R=

．
∴S_球=4π×R²=50π．
故答案為：50π．

點評：本題考查球的表面積，球的內接體，考查計算能力，是基礎題．

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長方體的一個頂點上的三條棱長分別是3，4，5，且它的8個頂點都在同一個球面上，則這個球的表面積是

．

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若長方體的一個頂點上的三條棱的長分別為3，4，5，從長方體的一條對角線的一個端點出發，沿表面運動到另一個端點，其最短路程是

．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2012•茂名二模）長方體的一個頂點上的三條棱長分別是3，4，x，且它的8個頂點都在同一球面上，這個球的表面積是125π，則x的值是（　　）

A．5

B．10

C．8

D．6

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2012•茂名二模）已知長方體的一個頂點上的三條棱長分別是3，4，x，且它的8個頂點都在同一個球面上，這個球面的表面積為125π 則該球的半徑為（　　）

A．

B．10

C．5

D．

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