Question

（2012•茂名二模）已知長方體的一個頂點上的三條棱長分別是3，4，x，且它的8個頂點都在同一個球面上，這個球面的表面積為125π 則該球的半徑為（　　）

• A．

  25

  2

• B．10
• C．5

  5

• D．

  5 5

  2

Answer 1

分析：由題意長方體的外接球的直徑就是長方體的對角線，求出長方體的對角線，利用球的表面積，即可求得球的半徑．

解答：解：因為長方體的一個頂點上的三條棱長分別是3，4，x，且它的8個頂點都在同一個球面上，
所以長方體的對角線就是球的直徑，長方體的對角線為：

25+x2

所以球的半徑為R=

25+x2

2

，
因為球面的表面積為125π 
所以有4π×(

25+x2

2

)2=125π
所以x=10，所以球的半徑R為

5 5

2

．
故選D．

點評：本題是基礎(chǔ)題，考查球的內(nèi)接多面體的有關(guān)知識，球的表面積的求法，注意球的直徑與長方體的對角線的轉(zhuǎn)化是本題的解答的關(guān)鍵，考查計算能力，空間想象能力．