【題目】已知圓M：x2+y2﹣2x+a=0．
（1）若a=﹣8，過點P（4，5）作圓M的切線，求該切線方程；
（2）若AB為圓M的任意一條直徑，且 
=﹣6（其中O為坐標原點），求圓M的半徑．
【答案】
（1）解：若a=﹣8，圓M：x2+y2﹣2x+a=0即（x﹣1）2+y2=9，圓心（1，0），半徑為3，
斜率不存在時，x=4，滿足題意；
斜率存在時，切線l的斜率為 k，則 l：y﹣5=k（x﹣4），即l：kx﹣y﹣4k+5=0
由 
=3，解得k= 
，∴l：8x﹣15y+43=0，
綜上所述切線方程為x=4或8x﹣15y+43=0
（2）解： 
=（ 
+ 
）（ + 
）=1﹣（1﹣a）=﹣6，∴a=﹣6，
∴圓M的半徑= 
= 
【解析】（1）分類討論：當切線的斜率存在時，設切線的方程為 l：y﹣5=k（x﹣4），利用直線與圓相切的性質即可得出．斜率不存在時直接得出即可．（2） =（ + ）（ + ），即可得出結論．
應用題作業本系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，幾何體是圓柱的一部分，它是由矩形ABCD（及其內部）以AB邊所在直線為旋轉軸旋轉120°得到的，G是 
的中點．（12分）
（Ⅰ）設P是 
上的一點，且AP⊥BE，求∠CBP的大小；
（Ⅱ）當AB=3，AD=2時，求二面角E﹣AG﹣C的大小．
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【題目】某廠有容量300噸的水塔一個，每天從早六點到晚十點供應生活和生產用水，已知：該廠生活用水每小時10噸，工業用水總量W（噸）與時間t（單位：小時，規定早晨六點時t=0）的函數關系為W=100 
，水塔的進水量有10級，第一級每小時水10噸，以后每提高一級，進水量增加10噸．若某天水塔原有水100噸，在供應同時打開進水管．問該天進水量應選擇幾級，既能保證該廠用水（即水塔中水不空），又不會使水溢出？
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【題目】有兩個分類變量x與y，其一組觀測值如下面的2×2列聯表所示：
y1 | y2 | |
x1 | a | 20－a |
x2 | 15－a | 30＋a |
其中a,15－a均為大于5的整數，則a取何值時，在犯錯誤的概率不超過0.1的前提下認為x與y之間有關系？
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【題目】已知橢圓C： 
=1（a＞b＞0）的右焦點為F，過點F的直線交y軸于點N，交橢圓C于點A、P（P在第一象限），過點P作y軸的垂線交橢圓C于另外一點Q．若 
． 
（1）設直線PF、QF的斜率分別為k、k'，求證： 
為定值；
（2）若 
且△APQ的面積為 
，求橢圓C的方程．
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【題目】已知斜率為
的直線
與橢圓C：
交于A、B兩點，線段AB的中點為M（
），（m
）。
（1）證明：
；
（2）設F為C的右焦點，P為C上一點，且
+
+
=
，證明：2||=||+||．
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【題目】已知函數f（x）=ex+be﹣x﹣2asinx（a，b∈R）．
（1）當a=0時，討論函數f（x）的單調區間；
（2）當b=﹣1時，若f（x）＞0對任意x∈（0，π）恒成立，求a的取值范圍．
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【題目】某中學作為藍色海洋教育特色學校，隨機抽取100名學生，進行一次海洋知識測試，按測試成績(假設考試成績均在[65，90)內)分組如下：第一組[65，70)，第二組 [70，75)，第三組[75，80)，第四組 [80，85)，第五組 [85，90)．得到頻率分布直方圖如圖C34.
(1)求測試成績在[80，85)內的頻率；
(2)從第三、四、五組學生中用分層抽樣的方法抽取6名學生組成海洋知識宣講小組，定期在校內進行義務宣講，并在這6名學生中隨機選取2名參加市組織的藍色海洋教育義務宣講隊，求第四組至少有1名學生被抽中的概率．
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