Question

【題目】某漁船在航行中不幸遇險(xiǎn)，發(fā)出呼叫信號，我海軍艦艇在處獲悉后，立即測出該漁船在方位角（從指北方向順時(shí)針轉(zhuǎn)到目標(biāo)方向線的水平角）為，距離為15海里的處，并測得漁船正沿方位角為的方向，以15海里/小時(shí)的速度向小島靠攏，我海軍艦艇立即以海里/小時(shí)的速度前去營救，求艦艇靠近漁船所需的最少時(shí)間和艦艇的航向.

Answer 1

【答案】艦艇靠近漁船所需的最少時(shí)間為1小時(shí),艦艇航行的方位角為.

【解析】分析: 設(shè)所需時(shí)間為小時(shí)，利用余弦定理列出含有t的方程，再解方程得到t的值.再利用正弦定理求出，即得艦艇航行的方位角為.

詳解：如圖所示，設(shè)所需時(shí)間為小時(shí)，

則.

在中，根據(jù)余弦定理，則有，

可得，

整理得，

解得或 (舍去).

即艦艇需1小時(shí)靠近漁船，

此時(shí),

在中，由正弦定理，得，

所以，

又因?yàn)?/span>為銳角，

所以，

所以艦艇航行的方位角為.