Question

【題目】已知點，圓

（1）過點的圓的切線只有一條，求的值及切線方程；

（2）若過點且在兩坐標軸上截距相等的直線被圓截得的弦長為，求的值.

Answer 1

【答案】(1) 時，切線方程為x＋y－4＝0，) 時，切線方程為x－y－4＝0(2)

【解析】試題分析：若過點A的圓的切線只有一條，說明點在圓上，點A的坐標滿足圓的方程求出；由于直線在兩坐標軸上的截距相等，所以可用直線的截距式巧設直線的方程；求圓的弦長，一般先求出圓心到直線的距離，然后利用勾股定理計算弦長，利用待定系數法，列方程，解方程組求出.

試題解析：(1)由于過點A的圓的切線只有一條，則點A在圓上，故12＋a2＝4，∴a＝±.

當a＝時，A(1， )，切線方程為x＋y－4＝0；

當a＝－時，A(1，－ )，切線方程為x－y－4＝0，

∴a＝時，切線方程為x＋y－4＝0，

a＝－時，切線方程為x－y－4＝0.

(2)設直線方程為 x＋y＝b，

由于直線過點A，∴1＋a＝b，a＝b－1.

又圓心到直線的距離d＝，

∴()2＋()2＝4.

∴b＝± .∴a＝±－1.