Question

【題目】已知過點（0，1）的直線與圓x2+y2=4相交于A、B兩點，若 ，則點P的軌跡方程是（ ）
A.
B.x2+（y﹣1）2=1
C.
D.x2+（y﹣1）2=2

Answer 1

【答案】B
【解析】解：設動點P（x，y）及圓上點A（x1，y1），B（x2，y2），

由 ，得（x，y）=（x1+x2，y1+y2），

當直線l的斜率不存在時，P（0，0）；

當直線l的斜率存在時，設過定點（0，1）的直線l：y=kx+1，

代入x2+y2=4，可得（1+k2）x2+2kx﹣3=0，

∴x1+x2=﹣ ，

∴y1+y2=k（x1+x2）+2= +2= ，

∴x=﹣ ，y= ，

消去參數k得：x2+（y﹣1）2=1（y≠0）．

驗證（0，0）滿足上式，

∴動點P的軌跡方程為：x2+（y﹣1）2=1

所以答案是：B．