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已知數列{a_n}及f_n(x)=a₁x+a₂x²+…+a_nxⁿ, f_n(-1)=(-1)ⁿn,n=1,2,3,…,

（1）求 a₁, a₂, a₃的值；

（2）求數列{a_n}的通項公式；

（3）求證：．

【解析】本試題主要是考查了數列中歸納猜想的原理，意義運用函數關系求解數列的通項公式，并且運用錯位相減法求解數列的和的數學思想。

【答案】

（1）1,3,5；（2）；（3）見解析.

解：（I）由已知，所以.

，所以.

（II）因為，

所以.

即.

所以對于任意的， .

（III），

所以. ①

. ②

①-②，得

所以.

又=1，2，3…，故< 1.

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知數列{a_n}中，a1=

，且當x=

時，函數f(x)=

an•x2-an+1•x取得極值．
（Ⅰ）求數列{a_n}的通項公式；
（Ⅱ）數列{b_n}滿足：b₁=2，bn+1-2bn=

an+1

，證明：{

}是等差數列，并求數列{b_n}的通項公式通項及前n項和S_n．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知數列{an}中，a1=

，且當x=

時，函數f(x)=

anx2-an+1x取得極值．
（1）求數列{a_n}的通項；
（2）數列{bn}滿足b1=2，bn+1-2bn=

an+1

，求{bn}的通項及前n項和S_n．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2012•石景山區一模）定義：若數列{A_n}滿足An+1=An2，則稱數列{A_n}為“平方遞推數列”．已知數列{a_n}中，a₁=2，點（a_n，a_n+1）在函數f（x）=2x²+2x的圖象上，其中n為正整數．
（1）證明：數列{2a_n+1}是“平方遞推數列”，且數列{lg（2a_n+1）}為等比數列．
（2）設（1）中“平方遞推數列”的前n項之積為T_n，即T_n=（2a₁+1）（2a₂+1）…（2a_n+1），求數列{a_n}的通項及T_n關于n的表達式．
（3）記bn=log2an+1Tn，求數列{b_n}的前n項之和S_n，并求使S_n＞2011的n的最小值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知數列{a_n}的前n項和為S_n，點（n，

）在直線y=