Question

已知PD⊥矩形ABCD所在的平面，則圖中相互垂直的平面有

5

對．

Answer 1

分析：直接利用面面垂直的判定定理判斷即利用題目中的條件找出線面垂直即可．

解答：解：∵PD⊥矩形ABCD所在的平面且PD⊆面PDA，PD⊆面PDC，PD⊆面PDB
∴面PDA⊥面ABCD，面PDC⊥面ABCD，面PDB⊥面ABCD
又∵四邊形ABCD為矩形
∴BC⊥CD，CD⊥AD
∵PD⊥矩形ABCD所在的平面
∴PD⊥BC，PD⊥CD
∵PD∩AD=D，PD∩CD=D
∴CD⊥面PAD，BC⊥面PDC
∵CD⊆面PDC，BC⊆面PBC
∴面PDC⊥面PAD，面PBC⊥面PCD
綜上相互垂直的平面有5對
故答案為：5．

點評：本體主要考察了面面垂直的判定，屬中檔題，有一定的難度．解題的關鍵是熟記線面垂直的判定定理和面面垂直的判定定理！