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已知PD⊥矩形ABCD所在的平面，圖中相互垂直的平面有（　　）

A．2對

B．3對

C．4對

D．5對

∵PD⊥矩形ABCD所在的平面且PD?面PDA，PD?面PDC，PD?面PDB
∴面PDA⊥面ABCD，面PDC⊥面ABCD，面PDB⊥面ABCD
又∵四邊形ABCD為矩形
∴BC⊥CD，CD⊥AD
∵PD⊥矩形ABCD所在的平面
∴PD⊥BC，PD⊥CD
∵PD∩AD=D，PD∩CD=D
∴CD⊥面PAD，BC⊥面PDC
∵CD?面PDC，BC?面PBC
∴面PDC⊥面PAD，面PBC⊥面PCD
綜上相互垂直的平面有5對
故答案選D

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖所示

，已知在矩形ABCD中，AB=1，BC=a（a＞0），PA⊥平面ABCD，且PA=1．
（I）問當實數(shù)a在什么范圍時，BC邊上能存在點Q，使得PQ⊥QD？
（II）當BC邊上有且僅有一個點Q使得PQ⊥OD時，求二面角Q-PD-A的余弦值大小．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知PA⊥矩形ABCD所在平面，PA=AD，M、N分別是AB、PC的中點．
（1）求PD與平面ABCD所成的角；
（2）求證：MN∥平面PAD；
（3）求證：面PMC⊥面PCD．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（理科做）如圖所示已知在矩形ABCD中，AB=1，BC=a（a＞0），PA⊥平面ABCD且PA=1．建立適當?shù)目臻g坐標系，利用空間向量求解下列問題：
（1）求點P、B、D的坐標；
（2）當實數(shù)a在什么范圍內取值時，BC邊上存在點Q，使得PQ⊥QD；
（3）當BC邊上有且僅有一個Q點，使得時PQ⊥QD，求二面角Q-PD-A的余弦值．

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科目：高中數(shù)學 來源：2014屆吉林省高二4月月考理科數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

如圖所示，已知在矩形ABCD中，AB=1，BC=a（a>0），PA⊥平面AC，且PA=1．

（1）試建立適當?shù)淖鴺讼担懗鳇cP、B、D的坐標；

（2）問當實數(shù)a在什么范圍時，BC邊上能存在點Q，使得PQ⊥QD？

（3）當BC邊上有且僅有一個點Q使得PQ⊥QD時，求二面角Q-PD-A的大小．

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科目：高中數(shù)學 來源：2009-2010學年江蘇省淮安市清江中學高二（上）期末數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

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