在四棱錐P-ABCD中,PA⊥平面ABCD,AD⊥AB,△ABC是正三角形,AC與BD的交點M恰好是AC中點,N為線段PB的中點,G在線段BM上,且
(Ⅰ)求證：AB⊥PD；
(Ⅱ)求證：GN//平面PCD．
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已知三棱柱
的側棱長和底面邊長均為2，
在底面ABC內的射影O為底面△ABC的中心，如圖所示：
（1）聯結
，求異面直線
與所成角的大小；
（2）聯結
、
，求三棱錐C1－BCA1的體積．
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已知:如圖，等腰直角三角形
的直角邊
，沿其中位線
將平面
折起，使平面⊥平面
，得到四棱錐
，設
、
、
、
的中點分別為
、
、
、
.
（1）求證：、、、四點共面；
（2）求證：平面
平面
；
（3）求異面直線與
所成的角.
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在三棱柱ABC－A1B1C1中，AB＝BC＝CA＝AA1＝2，側棱AA1⊥面ABC，D、E分別是棱A1B1、AA1的中點，點F在棱AB上，且
．
（Ⅰ）求證：EF∥平面BDC1；
（Ⅱ）求二面角E－BC1－D的余弦值．
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如圖所示，在四棱錐
中，底面四邊形
是菱形，
,
是邊長為2的等邊三角形，
,
.
（Ⅰ）求證：
底面；
（Ⅱ）求直線
與平面
所成角的大小；
（Ⅲ）在線段
上是否存在一點
，使得
∥平面
？如果存在，求
的值，如果不存在，請說明理由．
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如圖，在四棱錐P—ABCD中，ABCD為平行四邊形，且BC⊥平面PAB，PA⊥AB，M為PB的中點，PA=AD=2.
（Ⅰ）求證：PD//平面AMC；
（Ⅱ）若AB=1，求二面角B—AC—M的余弦值。
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平面
，得到
，再由 
，即證得 
平面
.由 
平面
是正三角形，且
是
中點，
.
中，可得 
，
中，可得 
，再根據
，得到
，而
為線段
的中點， 得到
即可推出
平面
.
. 6分
，所以
，
，所以
平面
，
面
,
∥
,
,
，
,
,
為
上一點,
是平面
與
的交點.
∥
面
；
與面
中，底面
是矩形，四條側棱長均相等且
交
于點
.
;
.
中，
平面
，
，
，
為
中點.
平面
；
的正弦值.