Question

△ABC內(nèi)接于⊙O,AB =AC,D為BC上一點(diǎn),E是直線AD和⊙O的交點(diǎn),

（1）求證:AB²=AD·AE.

（2）當(dāng)D為BC延長(zhǎng)線上一點(diǎn)時(shí),（1）問(wèn)中的結(jié)論還成立嗎？若成立,請(qǐng)證明;若不成立,試說(shuō)明理由.

圖2-1-19

Answer 1

思路分析:（1）連結(jié)BE,證明△ABD∽△AEB即可.?

（2）連結(jié)BE,仍然可以通過(guò)證明△ABD∽△AEB得出結(jié)論.

證明:（1）如圖(1),連結(jié)BE.?

∵AB=AC,∴∠ABC =∠ACB.?

∵∠ACB =∠AEB,?

∴∠ABC =∠AEB.?

又∵∠BAE為公共角,∴△ABD∽△AEB.?

∴AB∶AE =AD∶AB,?

即AB²=AD·AE.?

（2）如圖(2),連結(jié)BE,結(jié)論依然成立,證法同（1）.