Question

【題目】在直角坐標(biāo)系xOy中，直線(xiàn)l的參數(shù)方程為 （t為參數(shù)）在極坐標(biāo)系（與直角坐標(biāo)系xOy取相同的長(zhǎng)度單位．且以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，以x軸正半軸為極軸）中，圓C的方程為ρ=6sinθ．
（1）求圓C的直角坐標(biāo)方程；
（2）設(shè)圓C與直線(xiàn)l交于點(diǎn)A，B．若點(diǎn)P的坐標(biāo)為（1，2），求|PA|+|PB|的最小值．

Answer 1

【答案】
（1）解：由ρ=6sinθ得ρ2=6ρsinθ，

化為直角坐標(biāo)方程為x2+y2=6y，即x2+（y﹣3）2=9．

（2）解：將l的參數(shù)方程代入圓C的直角坐標(biāo)方程，得t2+2（cosα﹣sinα）t﹣7=0．

由△=（2cosα﹣2sinα）2+4×7＞0，故可設(shè)t1，t2是上述方程的兩根，

所以 又直線(xiàn)l過(guò)點(diǎn)（1，2），

故結(jié)合t的幾何意義得|PA|+|PB|= = ．

所以|PA|+|PB|的最小值為 ．

【解析】（1）利用x=ρcosθ，y=ρsinθ可將圓C極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程；（2）先根據(jù)（1）得出圓C的普通方程，再根據(jù)直線(xiàn)與交與交于A，B兩點(diǎn)，可以把直線(xiàn)與曲線(xiàn)聯(lián)立方程，用根與系數(shù)關(guān)系結(jié)合直線(xiàn)參數(shù)方程的幾何意義，表示出|PA|+|PB|，最后根據(jù)三角函數(shù)的性質(zhì)，即可得到求解最小值．
【考點(diǎn)精析】根據(jù)題目的已知條件，利用圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的相關(guān)知識(shí)可以得到問(wèn)題的答案，需要掌握?qǐng)A的標(biāo)準(zhǔn)方程：；圓心為A(a,b),半徑為r的圓的方程．