已知函數f（x）是定義在R上的奇函數，其最小正周期為3，且x∈（0， $數學公式$ ）時，f（x）=log₂（3x+1），則f（2009）=

A.
4
B.
2
C.
-2
D.
log₂7

C
分析：由題設知f（2009）=f（669×3+2）=f（2）=f（-1）=-f（1）=-log₂（3×1+1）=-2．
解答：f（2009）=f（669×3+2）
=f（2）
=f（-1）
=-f（1）
=-log₂（3×1+1）
=-2．
故選C．
點評：本題考查函數值的求法，解題時要認真審題，注意函數的奇偶性和周期的靈活運用．

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2x+2-x

，g（x）=

2x-2-x

，
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（1）求a的值．
（2）問：|PM|•|PN|是否為定值？若是，則求出該定值；若不是，請說明理由．
（3）設O為坐標原點，求四邊形OMPN面積的最小值．

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1-x

，M(x1，y1)，N(x2，y2)是f（x）圖象上的兩點，橫坐標為

的點P滿足2

（O為坐標原點）．
（Ⅰ）求證：y₁+y₂為定值；
（Ⅱ）若Sn=f(

)+f(

)+…+f(

n-1

)，其中n∈N^*，且n≥2，求S_n；
（Ⅲ）已知a_n=

， n=1

4(Sn+1)(Sn+1+1)

，n≥2

，其中n∈N^*，T_n為數列{a_n}的前n項和，若T_n＜m（S_n+1+1）對一切n∈N^*都成立，試求m的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=log₃

1-x

，M（x₁，y₁），N（x₂，y₂）是f（x）圖象上的兩點，且x₁+x₂=1．
（1）求證：y₁+y₂為定值；
（2）若S_n=f（

）+f（

）+…+f（

n-1

）（n∈N^*，N≥2），求S_n；
（3）在（2）的條件下，若a_n=

，n=1

4(Sn+1)(Sn+1+1)

，n≥2

（n∈N^*），T_n為數列{a_n}的前n項和．求T_n．

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已知函數f（x）=sin（2x-

），g（x）=sin（2x+

），直線y=m與兩個相鄰函數的交點為A，B，若m變化時，AB的長度是一個定值，則AB的值是（　　）

A．

B．

C．

D．

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已知函數f（x）是定義在R上的奇函數，其最小正周期為3，且x∈（0，）時，f（x）=log2（3x+1），則f（2009）=

已知函數f（x）是定義在R上的奇函數，其最小正周期為3，且x∈（0， $數學公式$ ）時，f（x）=log₂（3x+1），則f（2009）=