Question

已知正實(shí)數(shù)x，y滿足（x-1）（y+1）=4，則x+y的最小值為

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：基本不等式

專題：不等式的解法及應(yīng)用

分析：正實(shí)數(shù)x，y滿足（x-1）（y+1）=4，可化為y=

5-x

x-1

＞0，解得x的取值范圍．再利用基本不等式即可得出．

解答： 解：正實(shí)數(shù)x，y滿足（x-1）（y+1）=4，化為y=

5-x

x-1

＞0，解得1＜x＜5．
∴x+y=x+

5-x

x-1

=x-1+

4

x-1

≥2

(x-1)• 4 x-1

=4，當(dāng)且僅當(dāng)x=3（y=1）時取等號．
∴x+y的最小值為4．
故答案為：4．

點(diǎn)評：本題考查了基本不等式的性質(zhì)、一元二次不等式的解法，屬于基礎(chǔ)題．