Question

【題目】設函數.

（1）當時，求的單調區間和極值；

（2）若直線是曲線的切線，求的值.

Answer 1

【答案】（1）的單調遞增區間為，單調遞減區間為.有極大值，無極小值.（2）

【解析】

（1）先求得函數的定義域.對函數求導有，利用導數的正負求得函數的單調區間以及極值.（2）先求得函數的導數，設出切點的坐標，利用切點處的導數為，求得含有切點橫坐標的表達式，并由此求得切點的橫坐標，從而求得的值.

的定義域為.

（1）當時，，

所以，令，

得，因為，所以.

與在區間上的變化情況如下：

		2
	+	0	-
	↗		↘

所以的單調遞增區間為，單調遞減區間為.

有極大值，無極小值.

（2）因為，所以.

設直線與曲線的切點為，

所以，即. ①

又因為，

即，②

由①②得.

設，因為，

所以在區間上單調遞增，

因為，即.

所以.