Question

（2012•長寧區一模）x＞0，y＞0，2x+y=

1

3

，則

1

x

+

1

y

的最小值是

9+6

2

．

Answer 1

分析：由條件可得 6x+3y=1，故有

1

x

+

1

y

=

6x +3y

x

+

6x +3y

y

=6+3+

3y

x

+

6x

y

，利用基本不等式求出它的最小值．

解答：解：∵x＞0，y＞0，2x+y=

1

3

，
∴6x+3y=1，
∴

1

x

+

1

y

=

6x +3y

x

+

6x +3y

y

=6+3+

3y

x

+

6x

y

≥9+2

3y x • 6x y

=9+6

2

，
當且僅當

3y

x

=

6x

y

時，等號成立，
故答案為 9+6

2

．

點評：本題主要考查基本不等式的應用，注意檢驗等號成立的條件，式子的變形是解題的關鍵，屬于基礎題．