Question

關于函數f（x）=2sin（3x-

3π

4

），有下列命題：①其表達式可改寫為y=2cos（3x-

π

4

）；②y=f（x）的最小正周期為

2π

3

；③y=f（x）在區間（

π

12

，

5π

12

）上是增函數；④將函數y=2sin3x的圖象上所有點向左平行移動

π

4

個單位長度就得到函數y=f（x）的圖象．其中正確的命題的序號是______（注：將你認為正確的命題序號都填上）．

Answer 1

函數 f(x)=2sin(3x-

3π

4

)=2sin（3x-

π

4

-

π

2

）=-2cos（3x-

π

4

），故①不正確．
函數 f(x)=2sin(3x-

3π

4

)，T=

2π

w

=

2π

3

，故最小正周期是

2π

3

，故②正確．
函數 f(x)=2sin(3x-

3π

4

)的單調增區間為2kπ-

π

2

≤3x-

π

4

≤2kπ+

π

2

，解得

2kπ

3

-

π

12

≤x≤

2

3

kπ+

π

4

，而 [

π

12

，

5π

12

]是其中一部分，故③正確．
把y=2sin3x的圖象向左平行移動

π

4

個單位而得到 y=2sin3（x+

π

4

）=，故④不正確．
故答案為②③