Question

已知a，b為正實數，且

2

a

+

1

b

=1，則a+2b的最小值為

 

．

Answer 1

分析：由已知

2

a

+

1

b

=1，所以可得a+2b=（a+2b）(

2

a

+

1

b

)，再展開后利用基本不等式即可求出．

解答：解：∵a＞0，b＞0，a+2b=1，
∴a+2b=(a+2b)(

2

a

+

1

b

)=4+

a

b

+

4b

a

≥4+2

a b × 4b a

=8，當且僅當

a

b

=

4b

a

，即a=2b=4時，取等號．
故答案為8．

點評：利用“乘1法”，使其變形后能夠使用基本不等式是解題的關鍵．