Question

7、不等式|x+3|+|x-1|≥a²-3a對任意實數x恒成立，則實數a的取值范圍為（　　）

A、（-∞，-2]∪[4，+∞）

B、[-1，4]

C、[1，2]

D、（-∞，1]∪[2，+∞）

Answer 1

分析：先去絕對值符號確定|x+3|-|x-1|的取值范圍，然后讓a²-3a小于它的最小值即可．

解答：解：令y=|x+3|-|x-1|
當x＞1時，y=x+3-x+1=4
當x＜-3時，y=-x-3+x-1=-4
當-3≤x≤1時，y=x+3+x-1=2x+2    所以-4≤y≤4
所以要使得不等式|x+3|-|x-1|≥a²-3a對任意實數x恒成立
只要a²-3a≤4即可
∴-1≤a≤4
故選B．

點評：本題主要考查不等式恒成立問題．大于一個函數式只需要大于它的最大值即可．