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如圖，在四邊形ABCD中，
AB
=
DC
，已知|
AB
|=8，|
AD
|=5，
AB
與
AD
的夾角為θ，且cosθ=
11
20
，
CP
=3
PD
，則
AP
•
BP
=（　　）
A、2B、4C、6D、10
考點(diǎn)：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算
專題：平面向量及應(yīng)用
分析：由
CP
=3
PD
，可得
AP
=
AD
+
1
4
AB
，
BP
=
AD
-
3
4
AB
，進(jìn)而由AB=8，AD=5，cosθ=
11
20
，利用向量數(shù)量積運(yùn)算進(jìn)而可得答案．
解答： 解：解：∵
CP
=3
PD
，∴
AP
=
AD
+
1
4
AB
，
BP
=
AD
-
3
4
AB
，
又∵AB=8，AD=5，
∴
AP
•
BP
=（
AD
+
1
4
AB
）•（
AD
-
3
4
AB
）=
AD
2-
1
2
AD
•
AB
-
3
16
AB
2=25-
1
2
×8×5cosθ-
3
16
×82=25-
1
2
×8×5×
11
20
-12=2．
故選A．
點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是向量在幾何中的應(yīng)用，平面向量數(shù)量積的運(yùn)算，其中根據(jù)
CP
=3
PD
，可得
AP
=
AD
+
1
4
AB
，
BP
=
AD
-
3
4
AB
，是解答的關(guān)鍵，屬于中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

有下列命題：
①雙曲線
x2
25
-
y2
9
=1與橢圓
x2
35
+y2=1有相同的焦點(diǎn)；
②“-
1
2
＜x＜0”是“2x2-5x-3＜0”必要不充分條件；
③若
a
、
b
共線，則
a
、
b
所在的直線平行；
④?x∈R，x2-3x+3≠0．
其中是真命題的有：
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)y=f（x）定義域?yàn)镽，其圖象是連續(xù)不斷的，若存在非零實(shí)數(shù)k使得f（x+k）+kf（x）=0對(duì)任意x∈R恒成立，稱y=f（x）是一個(gè)“k階伴隨函數(shù)”，k稱函數(shù)y=f（x）的“伴隨值”．下列結(jié)論正確的是
 

①k=-1是任意常數(shù)函數(shù)f（x）=c（c為常數(shù)）的“伴隨值”；
②f（x）=x2是一個(gè)“k階伴隨函數(shù)”；
③“1階伴隨函數(shù)”y=f（x）是周期函數(shù)，且1是函數(shù)y=f（x）的一個(gè)周期；
④f（x）=sin（πx+
π
3
）是一個(gè)“k階伴隨函數(shù)”；
⑤任意“k（k＞0）階伴隨函數(shù)”y=f（x）一定存在零點(diǎn)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在四面體ABCD中，平行于AB，CD的平面β截四面體所得截面為EFGH．
（1）若AB=CD=a，求證：截面EFGH為平行四邊形且周長(zhǎng)為定值．
（2）如果AB與CD所成角為θ，AB=a，CD=b是定值，當(dāng)E在AC何處時(shí)？截面EFGH的面積最大，最大值是多少？
（3）若AB到平面的距離為d1，CD到平面的距離為d2，且
d1
d2
=k，求立體圖形ABEFGH與四面體ABCD的體積之比（用k表示）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知焦點(diǎn)在y軸上的橢圓
x2
10
+
y2
m
=1的長(zhǎng)軸長(zhǎng)為8，則m等于
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

中國(guó)正在成為汽車生產(chǎn)大國(guó)，汽車保有量大增，交通擁堵日趨嚴(yán)重．某市有關(guān)部門進(jìn)行了調(diào)研，相關(guān)數(shù)據(jù)顯示，從上午7點(diǎn)到中午12點(diǎn)，車輛通過該市某一路段的用時(shí)y（分鐘）與車輛進(jìn)入該路段的時(shí)刻t之間關(guān)系可近似地用如下函數(shù)給出：y=
18sin(
π
3
t-
13
6
π)，7≤t≤9
4t-27，9≤t＜10
-3t2+66t-347，10＜t≤12
，求從上午7點(diǎn)到中午12點(diǎn)，車輛通過該路段用時(shí)最多的時(shí)刻．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

將直線2x-y+λ=0沿x軸向右平移1個(gè)單位，所得直線與圓x2+y2+2x-4y=0相切，則實(shí)數(shù)λ的值為（　　）
A、-3或7B、-2或8
C、0或10D、1或11

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

計(jì)算：
（1）log3
27
+lg25+lg4+7 log72+（-9.8）0+0.25-2
（2）2（lg
2
）2+lg
2
•lg5+
(lg
2
)2-lg2+1
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知三棱錐的三視圖如圖所示，則它的體積為
 
．

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同步練習(xí)冊(cè)答案
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