Question

已知函數g（x）=sin²x，h（x）=-（

1

2

）^|x|+

1

2

，則s（x）=g（x）+h（x），x∈[-

π

2

，

π

2

]最大值、最小值為（　　）

• A．最大值為

  3

  2

  -(

  1

  2

  )

  π

  2

  、最小值為-

  1

  2

• B．最大值為

  3

  2

  -(

  1

  2

  )

  π

  2

  、最小值為

  3

  2

  -2π
• C．最大值為-

  1

  2

  、最小值為

  3

  2

  -2^π
• D．最大值為1-(

  1

  2

  )

  π

  4

  、最小值為-

  1

  2

Answer 1

分析：根據題意可得：函數s（x）偶函數，可得當x∈[0，

π

2

]時，有s（x）=sin²x-（

1

2

）^x+

1

2

，再由正弦函數與指數函數的單調性可得函數s（x）在[0，

π

2

]上單調遞增，進而求出函數的最值．

解答：解：由題意可得：s（x）=g（x）+h（x）=sin²x-（

1

2

）^|x|+

1

2

，
所以s（-x）=sin²x-（

1

2

）^|x|+

1

2

=s（x），
所以函數s（x）偶函數．
當x∈[0，

π

2

]時，則有s（x）=sin²x-（

1

2

）^x+

1

2

，
由正弦函數與指數函數的單調性可得函數s（x）在[0，

π

2

]上單調遞增，
所以s（x）在[-

π

2

，

π

2

]上最大值為：s（

π

2

）=

3

2

-(

1

2

)

π

2

；最小值為：s（0）=-

1

2

．
故選A．

點評：本題則有考查函數的奇偶性與函數的單調性，解決此類問題的關鍵是熟練掌握常用函數正弦函數與指數函數的有關性質，此題屬于基礎題．